Exercice corrigé Ancien programme

Équations de la forme

1. Résoudre dans les équations suivantes. Pour chacune des équations, on donnera la valeur exacte de la solution et la valeur arrondie à 0,01 près si elle n'est pas entière.

a.   b. .

2. a. Résoudre dans l'équation .

b. En déduire les solutions de .

Revoir le savoir-faire 5.

2. a. Utiliser le discriminant Δ pour trouver les deux solutions.

b. Écrire e2x comme le carré de ex et utiliser les résultats de la question 2. a.

Équations de la forme

1. a. . La solution est , soit 1,10 à 0,01 près.

b. .

La solution est , soit 1,95 à 0,01 près.

2. a. Pour , on a : .

Il y a deux solutions :

et .

b. .

D'après la question précédente, on a ou .

On a donc car est impossible.

La solution est , soit 0,69 à 0,01 près.

2. a. Pour une équation , si le discriminant Δ est strictement positif, il y a deux solutions : et .

b. Retenir que e2x est le carré de ex : .

Une exponentielle est toujours positive.

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