Equations de tangentes

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


Un athlète lance un poids à une vitesse initiale de , faisant un angle de 30° avec l’horizontale.

À l’instant où le poids est lancé, il se situe à 2,30 mètres du sol.

Dans le repère page suivante, la position du poids à l’instant t, exprimé en secondes, est donnée par ses coordonnées . On considère que à l’instant où le poids est lancé. On a représenté en bleu un exemple de trajectoire possible.


Les sciences physiques établissent que la trajectoire du poids en fonction du temps est donnée par :

v0 désigne la vitesse initiale, l’angle avec l’horizontale et h la hauteur initiale du poids.

On prendra .

1. Que valent et  ? À quoi cela correspond-il ?

2. Que dire du signe de et de  ? Exprimer et en fonction de t uniquement.

3. Exprimer y en fonction de x.

4. Dresser le tableau de variation de la fonction f, qui à x associe y sur l’intervalle , où d est la distance entre le lanceur et le point d’impact au sol.

5. À l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice graphique, tracer alors la trajectoire du poids.

6. À quelle distance le poids touche-t-il le sol ?

2. Les valeurs exactes des cosinus et sinus sont :

et .

3. Procéder par substitution.