Espérance de gain du loueur de skis

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Un magasin de sport propose à la location des skis de piste, des snowboards et des skis de randonnée. Son matériel est constitué de 50 % de skis de piste, le reste étant également réparti entre les snowboards et les skis de randonnée.

Après la journée de location, le matériel est contrôlé et éventuellement réparé.

Il a été constaté que la moitié des skis de piste, quatre dixièmes des snowboards et le quart des skis de randonnée nécessitent une réparation.

Chaque paire de ski et chaque snowboard est répertorié sur une fiche qui précise son suivi. On tire au hasard une fiche. On considère les événements suivants :

Sp : « La fiche est celle d’une paire de skis de piste » ;

Sn : « La fiche est celle d’un snowboard » ;

Sr : « La fiche est celle d’une paire de skis de randonnée » ;

R : « Le matériel nécessite une réparation » ; est son événement contraire.

Tous les résultats non entiers des quatre premières questions seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

1. a. Reproduire et compléter le tableau de fréquences ci-dessous.

 

Sp

Sn

Sr

Total

R

     

       

Total

 

1

b. Le stock du magasin comporte 1 200 fiches.

Reproduire et compléter le tableau d’effectifs ci-dessous.

 

Sp

Sn

Sr

Total

R

       

       

Total

     

1 200

2. Quelle est la probabilité que la fiche tirée concerne une paire de skis de piste ne nécessitant pas une réparation ?

3. Quelle est la probabilité que la fiche tirée concerne du matériel ne nécessitant pas une réparation ?

4. La fiche tirée concerne du matériel ayant nécessité une réparation.

Quelle est la probabilité que cette fiche concerne un snowboard ?

5. Les paires de skis de piste, de randonnée, ainsi que les snowboards sont loués 30  pour la journée. Un client entre pour louer du matériel pour une personne.

Quelle est l’espérance de gain sur le matériel loué sachant que chaque réparation coûte 20  au loueur ?