Une raffinerie de sucre en poudre produit des paquets d'un kg de sucre. Le poids d'un paquet peut être modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d'espérance et d'écart-type
Le paquet est jugé conforme si son poids est compris entre 994 g et 1 006 g.
1. Donner, sans calculatrice, la probabilité qu'un paquet prélevé aléatoirement en sortie d'usine soit non conforme.
Voir le cours, IV et le savoir-faire 1. |
2. Pour déceler des anomalies de réglage en temps réel, on mesure le poids des paquets de sucre directement en sortie de la chaine de production et on compare à deux indicateurs d'alerte et
définis par :
a. Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire Z définie par b. En déduire sans calculatrice la valeur de ces indicateurs d'alerte.
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1. La probabilité que X soit conforme est :
près car X suit une loi
. On en déduit la probabilité que la boite soit non conforme : elle vaut
près.
2. a. Z suit une loi .
Voir le cours, IV. |
b. .
.
Or il existe un unique tel que
: c'est
.
Voir le cours, II. |
Donc
Les indicateurs d'alerte sont donc :
et