Exercice corrigé Ancien programme

et 1, et 2, et 3

Une raffinerie de sucre en poudre produit des paquets d'un kg de sucre. Le poids d'un paquet peut être modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d'espérance et d'écart-type

Le paquet est jugé conforme si son poids est compris entre 994 g et 1 006 g.

1. Donner, sans calculatrice, la probabilité qu'un paquet prélevé aléatoirement en sortie d'usine soit non conforme.

Voir le cours, IV et le savoir-faire 1.

2. Pour déceler des anomalies de réglage en temps réel, on mesure le poids des paquets de sucre directement en sortie de la chaine de production et on compare à deux indicateurs d'alerte et définis par :

a. Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire Z définie par ?

b. En déduire sans calculatrice la valeur de ces indicateurs d'alerte.

En cas de difficultés, voir le cours iv.

1. La probabilité que X soit conforme est :

près car X suit une loi . On en déduit la probabilité que la boite soit non conforme : elle vaut près.

2. a. Z suit une loi .

Voir le cours, IV.

b. .

.

Or il existe un unique tel que : c'est .

Voir le cours, II.

Donc

Les indicateurs d'alerte sont donc :

et

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