Une raffinerie de sucre en poudre produit des paquets d'un kg de sucre. Le poids d'un paquet peut être modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d'espérance 
et d'écart-type 
Le paquet est jugé conforme si son poids est compris entre 994 g et 1 006 g.
1. Donner, sans calculatrice, la probabilité qu'un paquet prélevé aléatoirement en sortie d'usine soit non conforme.
| Voir le cours, IV et le savoir-faire 1. |
2. Pour déceler des anomalies de réglage en temps réel, on mesure le poids des paquets de sucre directement en sortie de la chaine de production et on compare à deux indicateurs d'alerte 
et 
définis par :
| a. Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire Z définie par b. En déduire sans calculatrice la valeur de ces indicateurs d'alerte.
|
?1. La probabilité que X soit conforme est :
près car X suit une loi 
. On en déduit la probabilité que la boite soit non conforme : elle vaut 
près.
2. a. Z suit une loi 
.
| Voir le cours, IV. |
b. 
.
.
Or il existe un unique 
tel que 
: c'est 
.
| Voir le cours, II. |
Donc 
Les indicateurs d'alerte sont donc :
et 