On considère un pendule simple constitué d'un fil de longueur L, fixé en un point et portant une masse ponctuelle m à l'autre extrémité. Ce pendule est en oscillations libres sans frottements, dans le champ de pesanteur terrestre.
1. De quels paramètres peut dépendre la période T des oscillations du pendule ?
2. Montrer par une étude aux dimensions que T ne peut dépendre que de L et g.
3. En utilisant la question précédente, donner la forme de l'équation qui relie T à L et g.
4. En admettant que le facteur de proportionnalité soit 2π, calculer la longueur L du fil si 
et 
.
1. Le pendule est caractérisé par sa longueur L, sa masse m et oscille dans le champ de pesanteur terrestre. À priori, T peut dépendre de L, m et g.
2. En notant a, b et c des coefficients qu'il nous faudra déterminer, on suppose que T dépend de L, m et g sous la forme :
,
où k est un facteur de proportionnalité sans dimension.
Soit en calcul de dimensions : 
.
Or g est homogène à une longueur divisée par un temps au carré (une accélération), d'où 
.
On obtient par identification le système d'équations :
, soit 
On constate que T ne dépend effectivement pas de m.
3. On déduit de la question précédente que T peut s'écrire : 
.
4. De la formule 
, on déduit que 
.