Étude d’une fonction

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle

Soit f la fonction définie sur par :

.

Soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité graphique : 2 cm).

1. Calculer .

2. Étudier les variations de f sur .

3. a. Préciser les ordonnées des points A, B, D, E et F de d’abscisses respectives 0, 1, 2, 3 et 4.

b. Montrer que les tangentes à en B et en E sont horizontales.

c. Déterminer une équation de la tangente à en D.

4. Dresser le tableau de variations de f.

5. Représenter f et ses tangentes en B, en D et en E.

6. Déterminer graphiquement le nombre de solutions à l’équation dans l’intervalle .

7. a. Tracer sur le repère précédent la droite Δ d’équation .

b. Résoudre graphiquement l’inéquation dans .

8. La fonction f est la dérivée d’une fonction g définie sur .

Donner et justifier le sens de variation de g.