Étude d’une fonction

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonction logarithme népérien

Le plan est rapporté à un repère orthogonal.

La courbe est la représentation graphique d’une fonction f définie sur par , où a et b sont deux constantes et ln la fonction logarithme népérien.

1. Calculer désigne la fonction dérivée de f.

2. La courbe représentative passe par le point . Elle admet en A une tangente de coefficient directeur 4. Montrer que .

3. Déterminer une équation de la droite .

4. Déterminer la valeur exacte de l’abscisse b du point B de la courbe où la tangente à est parallèle à l’axe des abscisses.

5. a. Étudier les variations de f sur l’intervalle .

b. Montrer que l’équation admet une solution sur l’intervalle et donner une valeur approchée à 0,01 près de cette solution.