Partie A
1. Soit a et b deux nombres réels.
On définit une fonction g sur 
par :
.
On note 
la fonction dérivée de g.
a. Calculer 
.
b. Le tableau des variations de g est le suivant :
En utilisant les données numériques de ce tableau, établir que 
et que 
Ainsi pour la suite du problème, on a :
.
2. a. Justifier que, dans l’intervalle 
, l’équation 
possède au moins une solution. On admet que cette solution est unique et on la note α.
b. Déterminer à l’aide de la calculatrice la valeur décimale approchée au centième de α.
3. À l’aide du tableau de variation, étudier le signe de 
pour x réel.
Partie B
Soit f la fonction définie sur 
par :
.
1. a. Soit 
la fonction dérivée de f. Montrer que 
.
b. Dresser, en le justifiant, le tableau de variation de f sur 
.
2. Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on appelle 
la représentation graphique de f et 
la droite d’équation 
.
a. Étudier la position de 
par rapport à 
.
b. Tracer 
et 
. On prendra pour unité graphique 2 cm.
2. a. Pour étudier la position de 
par rapport à 
, étudier le signe de 
.
