Partie A
1. Soit a et b deux nombres réels.
On définit une fonction g sur par :
.
On note la fonction dérivée de g.
a. Calculer .
b. Le tableau des variations de g est le suivant :
En utilisant les données numériques de ce tableau, établir que et que
Ainsi pour la suite du problème, on a :
.
2. a. Justifier que, dans l’intervalle , l’équation
possède au moins une solution. On admet que cette solution est unique et on la note α.
b. Déterminer à l’aide de la calculatrice la valeur décimale approchée au centième de α.
3. À l’aide du tableau de variation, étudier le signe de pour x réel.
Partie B
Soit f la fonction définie sur par :
.
1. a. Soit la fonction dérivée de f. Montrer que
.
b. Dresser, en le justifiant, le tableau de variation de f sur .
2. Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on appelle la représentation graphique de f et
la droite d’équation
.
a. Étudier la position de par rapport à
.
b. Tracer et
. On prendra pour unité graphique 2 cm.
2. a. Pour étudier la position de par rapport à
, étudier le signe de
.