On considère la fonction f définie sur 
par :
,
où a et b sont deux réels.
On note 
sa représentation graphique dans un repère orthonormé (unité graphique : 0,5 cm), donnée ci-dessous.
On sait que la courbe 
satisfait aux conditions (a) et (b) suivantes :
(a) elle rencontre l’axe 
au point 
;
(b) elle admet au point B d’abscisse 3 ln(6) une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
1. Traduire les conditions (a) et (b) par des équations et démontrer que 
et 
.
Dans toute la suite du problème, on a donc :
.
2. Calculer 
et dresser le tableau de variation de f sur 
.
3. Étudier la position de 
par rapport à la droite Δ d’équation 
.
4. Démontrer que l’équation 
possède au moins une solution dans 
On admet que cette solution est unique et on la note α.
Déterminer la valeur décimale de α à 
près par défaut.
5. a. Résoudre graphiquement l’équation 
(on donnera un encadrement par deux entiers consécutifs de la solution autre que α).
b. Résoudre graphiquement l’inéquation 
.
1. 
.
3. Pour étudier la position de 
par rapport à Δ, étudier le signe de 