Étude d’une fonction exponentielle

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonctions exponentielles

On considère la fonction f définie sur par :

,

a et b sont deux réels.

On note sa représentation graphique dans un repère orthonormé (unité graphique : 0,5 cm), donnée ci-dessous.

On sait que la courbe satisfait aux conditions (a) et (b) suivantes :

(a) elle rencontre l’axe au point  ;

(b) elle admet au point B d’abscisse 3 ln(6) une tangente parallèle à l’axe des abscisses.

1. Traduire les conditions (a) et (b) par des équations et démontrer que et .

Dans toute la suite du problème, on a donc :

.

2. Calculer et dresser le tableau de variation de f sur .

3. Étudier la position de par rapport à la droite Δ d’équation .

4. Démontrer que l’équation possède au moins une solution dans

On admet que cette solution est unique et on la note α.

Déterminer la valeur décimale de α à près par défaut.

5. a. Résoudre graphiquement l’équation (on donnera un encadrement par deux entiers consécutifs de la solution autre que α).

b. Résoudre graphiquement l’inéquation .

1. .

3. Pour étudier la position de par rapport à Δ, étudier le signe de