On considère la fonction f définie sur par :
,
où a et b sont deux réels.
On note sa représentation graphique dans un repère orthonormé (unité graphique : 0,5 cm), donnée ci-dessous.
On sait que la courbe satisfait aux conditions (a) et (b) suivantes :
(a) elle rencontre l’axe au point
(b) elle admet au point B d’abscisse 3 ln(6) une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
1. Traduire les conditions (a) et (b) par des équations et démontrer que et
.
Dans toute la suite du problème, on a donc :
.
2. Calculer et dresser le tableau de variation de f sur
.
3. Étudier la position de par rapport à la droite Δ d’équation
.
4. Démontrer que l’équation possède au moins une solution dans
On admet que cette solution est unique et on la note α.
Déterminer la valeur décimale de α à près par défaut.
5. a. Résoudre graphiquement l’équation (on donnera un encadrement par deux entiers consécutifs de la solution autre que α).
b. Résoudre graphiquement l’inéquation .
1. .
3. Pour étudier la position de par rapport à Δ, étudier le signe de