On considère la fonction numérique g définie sur l'intervalle 
par :
.
On désigne par 
sa courbe représentative dans un repère orthogonal 
. Unité graphique : 1 cm.
1. a. Déterminer la fonction dérivée 
de g.
b. Étudier le signe de 
sur 
et établir le tableau de variations de g.
2. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe 
au point d'abscisse 1.
3. Compléter le tableau de valeurs suivant dans lequel on fera figurer des valeurs décimales arrondies à 
près.
| x | 0,1 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 6 |
|
| 3,89 | 4,41 |
4. Tracer T et 
.
5. a. Démontrer que l'équation 
a une seule solution a dans 
.
b. Placer sur la figure le point d'abscisse a.
c. Donner un encadrement de a d'amplitude égale à 0,5.
2. Le coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse a est 
.
Étude d'une fonction logarithme
1. a. Pour 
, on a 
b. 
.
est donc positif sur 
et négatif sur 
.
2. Le coefficient directeur de la tangente T à la courbe 
au point d'abscisse 1 est 
, soit 
| 3. | x | 0,1 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 6 |
|
| 6,71 | 3,89 | 3 | 2,61 | 3,23 | 4,41 |
4. 
5. a. Sur l'intervalle 
, g est continue et strictement croissante avec 
et 
. On a donc 
. L'équation 
admet une seule solution α dans 
.
b. Voir la figure ci-dessus.
c. On a 
.
Donc 
4. Le coefficient directeur de la tangente T au point d'abscisse 1 étant 
, on peut construire T en utilisant le point de coordonnées 
sur 
et un autre point obtenu à partir de ce point en avançant horizontalement d'une unité vers la droite, puis en descendant d'une unité vers le bas.