Étude d’une fonction logarithme

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonction logarithme népérien

On considère la fonction numérique g définie sur l’intervalle par :

.

On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthogonal . Unité graphique : 1 cm.

1. a. Déterminer la fonction dérivée de g.

b. Étudier le signe de sur et établir le tableau de variations de g.

2. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe au point d’abscisse 1.

3. Compléter le tableau de valeurs suivant dans lequel on fera figurer des valeurs décimales arrondies à près.

x

0,1

0,5

1

2

4

6

 

3,89

     

4,41

4. Tracer T et .

5. a. Démontrer que l’équation a une seule solution a dans .

b. Placer sur la figure le point d’abscisse a.

c. Donner un encadrement de a d’amplitude égale à 0,5.

2. Le coefficient directeur d’une tangente en un point d’abscisse a est .