Étude d’une situation économique

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonction logarithme népérien

Une entreprise fabrique un produit, en quantité x , exprimée en milliers de tonnes.

Le coût total de fabrication est donné par :

pour x appartenant à .

Les coûts sont exprimés en milliers d’euros.

Partie A – Fonction auxiliaire

On considère la fonction f définie sur par :

.

1. Calculer et vérifier que .

2. Établir le tableau des variations de f sur .

3. En déduire que f s’annule sur pour une valeur unique a.

4. Donner un encadrement de a d’amplitude .

5. Déduire des résultats précédents le signe de f sur .

Partie B – Coût moyen Cm

La fonction coût moyen est définie sur par :

.

1. Calculer et vérifier que .

2. Étudier le sens de variation de sur .

3. Pour quelle production l’entreprise a-t-elle un coût moyen minimal, exprimé en euros par tonne ? Quel est ce coût ?