Exercice corrigé Ancien programme

Étude d'une suite arithmético-géométrique

Soit une suite définie par et, pour tout , . On pose .

1. Montrer que est une suite géométrique. On précisera sa raison et son premier terme.

2. Exprimer en fonction de n.

3. Exprimer en fonction de n.

4. Déterminer la limite de .

Voir le savoir-faire 7.

Étude d'une suite arithmético-géométrique

1. Pour tout :

.

Ainsi, est une suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme :

.

2. .

3. .

4. Puisque est une suite géométrique de raison strictement supérieure à 1, de premier terme positif, sa limite est . On en déduit que la limite de est .

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