Soit une suite définie par
et, pour tout
,
. On pose
.
1. Montrer que est une suite géométrique. On précisera sa raison et son premier terme.
2. Exprimer en fonction de n.
3. Exprimer en fonction de n.
4. Déterminer la limite de .
Voir le savoir-faire 7.
Étude d'une suite arithmético-géométrique
1. Pour tout :
.
Ainsi, est une suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme :
.
2. .
3. .
4. Puisque est une suite géométrique de raison strictement supérieure à 1, de premier terme positif, sa limite est
. On en déduit que la limite de
est
.