étude de fonction

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Fonction exponentielle

Soit f la fonction définie sur par et f sa courbe représentative dans un repère

1. Étudier les variations de la fonction f ′.

2. Démontrer que l’équation admet une unique solution sur Donner ensuite un encadrement de au millième.

 

l Voir le cours II.4. : théorèmes sur les croissances comparées.

  • Factoriser f ′(x) par ex.

 

3. Déduire de ce qui précède l’étude des variations de f et déterminer sa limite
en

4. Montrer que et en déduire un encadrement au centième de

 

Sachant que f’(α) = 0, écrire eα comme fonction affine de α.

 

5. Déterminer l’équation de la tangente T2 à f au point d’abscisse 2, puis celle de la tangente à f au point d’abscisse

6. Tracer f , et T2.