Étude de fonction et problème économique

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle

Partie A

Soit f la fonction définie sur par :

.

On désigne par la représentation graphique de f dans un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm en abscisses, 1 cm en ordonnées).

1. a. Calculer pour tout x de .

b. Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations.

2. Faire une construction soignée de .

3. Représenter graphiquement la parabole d’équation , pour

4. a. Par lecture graphique, dénombrer les solutions de l’équation :

(1) .

b. Indiquer une valeur approchée à 0,1 près de la solution α de (1) comprise dans .

Partie B

Une entreprise fabrique des chaises. Elle peut fabriquer jusqu’à 3 000 chaises par mois.

Une étude de marché a montré que le bénéfice escompté pouvait être modélisé par la fonction h définie sur par :

,

x est le nombre de chaises fabriquées en milliers et le bénéficie mensuel en milliers d’euros.

1. Montrer que l’équation (1) équivaut à :

(2) .

2. Déterminer, à l’aide de la partie A, la production à une centaine de chaises près qui permet à l’entreprise de réaliser un bénéfice mensuel de 10 000 euros.

2. et 3. Dresser un tableau de valeurs avant de réaliser une courbe.