Partie A
Soit f la fonction définie sur 
par :
.
On désigne par 
la représentation graphique de f dans un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm en abscisses, 1 cm en ordonnées).
1. a. Calculer 
pour tout x de 
.
b. Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
2. Faire une construction soignée de 
.
3. Représenter graphiquement la parabole 
d’équation 
, pour 
4. a. Par lecture graphique, dénombrer les solutions de l’équation :
(1) 
.
b. Indiquer une valeur approchée à 0,1 près de la solution α de (1) comprise dans 
.
Partie B
Une entreprise fabrique des chaises. Elle peut fabriquer jusqu’à 3 000 chaises par mois.
Une étude de marché a montré que le bénéfice escompté pouvait être modélisé par la fonction h définie sur 
par :
,
où x est le nombre de chaises fabriquées en milliers et 
le bénéficie mensuel en milliers d’euros.
1. Montrer que l’équation (1) équivaut à :
(2) 
.
2. Déterminer, à l’aide de la partie A, la production à une centaine de chaises près qui permet à l’entreprise de réaliser un bénéfice mensuel de 10 000 euros.
2. et 3. Dresser un tableau de valeurs avant de réaliser une courbe.
