Pour chacune des fonctions suivantes, montrer qu'elle est dérivable sur son ensemble de définition, calculer sa dérivée et en déduire ses variations.
1. 
définie sur 
2. 
définie sur 
3. 
définie sur 
4. 
définie sur 
| Voir le savoir-faire 3. |
1. l f est dérivable sur 
comme produit de fonctions dérivables sur cet intervalle.
- Pour tout
-
car ln est strictement croissante sur 
Donc 
Donc, f est strictement décroissante sur 
et strictement croissante sur 
2. l f est de la forme 
avec 
u est dérivable sur 
sur cet intervalle.
ln est dérivable sur 
donc aussi sur 
Donc f est dérivable sur 
(comme somme de fonctions dérivables).
- Pour tout
Donc f est strictement croissante sur 
3. l f est de la forme 
avec 
Pour tout réel 
donc la fonction racine carrée étant dérivable sur 
u est dérivable sur 
et 
est strictement positif sur 
On en déduit que f est dérivable sur 
- Pour tout
-
est du signe de x, donc 
Donc f est strictement décroissante sur 
et strictement croissante sur 
avec 
4. f est définie et dérivable sur 
et, pour tout 
Donc f est strictement décroissante sur 
et strictement croissante sur 
avec 