Dans une fête foraine, un ticket enfant permet d’effectuer autant de tirs successifs qu’il est nécessaire pour crever un ballon. À chacun de ses tirs, on considère qu’un enfant a la probabilité 0,2 de crever le ballon. Le tireur s’arrête quand le ballon est crevé.
Partie A. Algorithmique
Écrire en langage courant un algorithme qui simule 100 parties et comptabilise le nombre moyen de tirs nécessaires pour crever le ballon.
On pourra utiliser la propriété (voir le chapitre suivant sur la loi uniforme) : pour un nombre aléatoire compris entre 0 et 1, la probabilité qu’il soit dans un intervalle 
est égale à 
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Créer deux compteurs : le premier comptera le nombre de coups nécessaires pour crever le ballon dans une partie, et le second comptabilisera le nombre total de tirs pour les 100 parties. |
Partie B.
1. a. Quelle est la probabilité qu’au bout de deux tirs le ballon soit intact ?
b. Quelle est la probabilité que deux tirs suffisent pour crever le ballon ?
c. Quelle est la probabilité 
que n tirs suffisent pour crever le ballon ?
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Mieux vaut envisager l'événement contraire. |
d. Pour quelles valeurs de n a-t-on 
?
2. Un deuxième stand de tir propose la règle suivante :
Dans un premier temps, le joueur lance un dé tétraédrique régulier dont les faces sont numérotées de 1 à 4 (la face obtenue avec un tel dé est la face cachée) ; soit k le numéro de la face obtenue. Le joueur a alors le droit à k tirs maximum pour crever le ballon.
Démontrer que, si le dé est bien équilibré, la probabilité de crever le ballon est
égale à 