Exercice corrigé : Arithmétique

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on considère les nombres et

1. Montrer, après factorisation, que a et b sont des entiers naturels divisibles par

2. On pose et On note d le PGCD de et .

a. Établir une relation entre et indépendante de n.

b. Démontrer que d est un diviseur de 5.

c. Démontrer que les nombres et sont multiples de 5 si et seulement si est multiple de 5.

3. Montrer que et n sont premiers entre eux.

4. a. Déterminer, suivant les valeurs de n et en fonction de n, le PGCD de
a et b.

b. Vérifier les résultats obtenus dans les cas particuliers et