Exercice corrigé Ancien programme

Exercice corrigé : Intégration

1. Résoudre dans l'équation puis étudier le signe de sur

2. Soit On pose :

et

a. Calculer puis

Voir le savoir-faire 3.

b. En déduire et

c. Déterminer la limite quand a tend vers de et

1.

(impossible)

Les solutions dans de l'équation sont donc :

La fonction est continue sur Elle est donc de signe constant sur chacun des intervalles sur lesquels elle ne s'annule pas.

Ainsi, sur est du signe de

Donc est strictement positif sur sur

2. a.

d'où :


(car est strictement positif sur ).

Donc  

b.

c.  

Donc I(a) et J(a) tendent vers quand a tend vers

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