Exercice corrigé Ancien programme

Exercice corrigé : Nombres complexes

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que :

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

Voir le savoir-faire 5.

1.

L'ensemble cherché est la demi-droite d'origine O passant par le point d'affixe

2. , avec A le point d'affixe 1 - 2i.

De plus, 

L'ensemble cherché est la demi-droite et

3.

Posons et Alors

L'ensemble cherché est le cercle de diamètre [AB] privé des points A et B.

4. : il faut que pour pouvoir considérer son argument.

Alors et donc et :

L'ensemble cherché est l'axe des abscisses privé de O.

5.

Il faut que donc on écrit et

Donc (car ).

ce qui est absurde.

Donc l'ensemble cherché est vide !

6. Soit Ω le point d'affixe 2i,

L'ensemble cherché est le cercle de centre Ω et de rayon 5.

7.

Soit A le point d'affixe 2i et B le point d'affixe 1 + i,

L'ensemble cherché est la médiatrice du segment [AB].

8.

Posons

L'ensemble cherché est le cercle de centre W(1) et de rayon 1.

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