Exercice corrigé Ancien programme

Exercice corrigé : Nombres complexes

Soient quatre points A, B, C, D d'affixes

On construit les triangles isocèles ABM, BCN, CDP, DAQ tels que :

On note I le milieu de J celui de K celui de L celui de

1. Faire une figure.

2. Déterminer les affixes des points M, N, P et Q, puis de I, J, K et L et en déduire la nature du quadrilatère IJKL.

Voir savoir faire n°4.

1. Les triangles cités doivent donc être rectangles isocèles indirects en
M, N, P et Q.

2. l Affixes des points M, N, P et Q 

a pour module 1 (car MA = MB) et pour argument , d'où  d'où :

de même,

de même, d'où d'où

de même, d'où d'où

  • Coordonnées de I, J, K et L

  • d'où et d'où

donc IKJL est un parallélogramme.

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