Exercice corrigé Ancien programme

Exercice corrigé : Nombres complexes

Soient A et B les points du plan complexe d'affixe

1. Déterminer les affixes de C et de D pour que le quadrilatère ABCD soit un carré et que C ne soit pas sur l'axe des abscisses.

Voir le savoir-faire 4 on peut poser les inconnues et et écrire, puis résoudre trois équations traduisant les conditions pour que ABCD soit un carré sont perpendiculaires). Cependant, il est plus facile de faire le dessin, conjecturer les affixes de C et D et de vérifier qu'alors les trois conditions sont vérifiées.

2. Notons D′ l'intersection de

a. Déterminer l'affixe de D′.

b. Soit h l'application de plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M′ d'affixe Vérifier que et que

c. Déterminer les affixes des points A′, B′, C′ images respectivement de A, B, C par h.

d. Quelle est la nature du quadrilatère A′B′C′D′ ?

Voir le savoir-faire 4.

Démontrer qu'il est inscrit dans le triangle OAB.

1. En posant et et donc , donc ABCD est un parallélogramme.

De plus, et

Donc ABCD est un carré.

2.Notons D ′ l'intersection de (AB) et (OD).

a. donc il existe un réel k tel que

Comme , soit et Donc

donc

, donc

c.

d. l Nature de ABCD : et De plus,

et

Donc A¢B¢C¢D¢ est un carré.

  • donc donc

  • De même, on montre que

    Le carré A¢B¢C¢D¢ est donc inscrit dans le triangle OAB.

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner