Soient A et B les points du plan complexe d'affixe
1. Déterminer les affixes de C et de D pour que le quadrilatère ABCD soit un carré et que C ne soit pas sur l'axe des abscisses.
Voir le savoir-faire 4 on peut poser les inconnues |
2. Notons D′ l'intersection de
a. Déterminer l'affixe de D′.
b. Soit h l'application de plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M′ d'affixe Vérifier que
et que
c. Déterminer les affixes des points A′, B′, C′ images respectivement de A, B, C par h.
d. Quelle est la nature du quadrilatère A′B′C′D′ ?
Voir le savoir-faire 4. |
Démontrer qu'il est inscrit dans le triangle OAB.
1. En posant et
et
donc
, donc ABCD est un parallélogramme.
De plus, et
Donc ABCD est un carré.
2.Notons D ′ l'intersection de (AB) et (OD).
a. donc il existe un réel k tel que
Comme , soit
et
Donc

, donc
c.
d. l Nature de ABCD : et
De plus,
et
Donc A¢B¢C¢D¢ est un carré.
- donc
donc
De même, on montre que
Le carré A¢B¢C¢D¢ est donc inscrit dans le triangle OAB.