Soient A et B les points du plan complexe d'affixe 
1. Déterminer les affixes de C et de D pour que le quadrilatère ABCD soit un carré et que C ne soit pas sur l'axe des abscisses.
| Voir le savoir-faire 4 on peut poser les inconnues |
et 
et écrire, puis résoudre trois équations traduisant les conditions pour que ABCD soit un carré 
sont perpendiculaires). Cependant, il est plus facile de faire le dessin, conjecturer les affixes de C et D et de vérifier qu'alors les trois conditions sont vérifiées.2. Notons D′ l'intersection de 
a. Déterminer l'affixe 
de D′.
b. Soit h l'application de plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M′ d'affixe 
Vérifier que 
et que 
c. Déterminer les affixes des points A′, B′, C′ images respectivement de A, B, C par h.
d. Quelle est la nature du quadrilatère A′B′C′D′ ?
| Voir le savoir-faire 4. |
Démontrer qu'il est inscrit dans le triangle OAB.
1. En posant 
et 
et 
donc 
, donc ABCD est un parallélogramme.
De plus, 
et 
Donc ABCD est un carré.
2.Notons D ′ l'intersection de (AB) et (OD).
a. 
donc il existe un réel k tel que 
Comme 
, soit 
et 
Donc 
, donc 
c. 
d. l Nature de ABCD : 
et 
De plus, 
et 
Donc A¢B¢C¢D¢ est un carré.
- donc
donc 
De même, on montre que 
Le carré A¢B¢C¢D¢ est donc inscrit dans le triangle OAB.
