Exercice corrigé : Nombres complexes

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications

1. Soit P le plan complexe rapporté à un repère direct (unité graphique : 4 cm). On considère les points M d’affixe B d’affixe et D d’ affixe

a. Calculer les affixes des vecteurs et En déduire les longueurs MB, MD et BD.

b. Soit M′ le symétrique de M par rapport à O. Vérifier que M′ est le milieu du segment

c. En considérant les vecteurs et donner une interprétation géométrique de l’argument de

Calculer une valeur approchée au degré près de la mesure en degrés de l’angle géométrique

Écrire sous forme algébrique, puis utiliser la correspondance avec la forme trigonométrique.

2. La molécule de méthane est souvent représentée sous la forme d’un tétraèdre régulier ABCD, l’atome de carbone étant placé au centre O (c’est-à-dire en l’unique point tel que + + + ), les atomes d’hydrogène occupant les sommets. Comme unité de longueur, on prendra la longueur commune des arêtes.

On note M le milieu du segment [AC], M′ le milieu du segment [BD].

a. Montrer que MB = MD =

b. Exprimer + et + à l’aide de et de . En déduire que O est le milieu du segment [MM′].

c. Utiliser la question 1. pour retrouver la mesure en degrés de l’angle géométrique entre les deux liaisons carbone hydrogène O-B et O-D.


BOD