Exercice corrigé : Nombres complexes

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications

Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (unité graphique : 2 cm). On appelle A le point d’affixe A tout point M du plan d’affixe z, on associe le point M′ d’affixe

1. On considère le point B d’affixe Déterminer la forme algébrique des affixes a′ et b′ des points A′ et B′ associés respectivement aux points A et B. Placer ces points sur un dessin.

2. Montrer que si M appartient à la droite (D) d’équation alors M′ appartient aussi à (D).

3. Démontrer que pour tout point M d’affixe z, interpréter géométriquement cette égalité.

4. Pour tout point M distinct de A, on appelle un argument de

a. Justifier que est une mesure de l’angle

b. Démontrer que est un réel négatif ou nul.

Poser z = x + yi avec x et y réels, puis retrouver des carrés de réels afin de déterminer le signe de l’expression obtenue.

c. En déduire un argument de en fonction de

d. Que peut-on en déduire pour les demi-droites [AM ) et [AM′ ) ?

Voir le savoir-faire 5.

5. En utilisant les résultats précédents, proposer une construction géométrique du point M′ associé au point M.