On pose 
Partie A. Valeur exacte de 
1. Démontrer que 
2. Démontrer que 
et que 
3. Démontrer que 
4. On pose 
démontrer que 
5. Démontrer alors que la valeur exacte de 
est 
puis déterminer celle de 
Partie B. Construction d’un pentagone régulier
On considère les points A, B, C, D, E d’affixe respectivement 
Soit H le point d’intersection de la droite (BE) avec l’axe des abscisses.
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1. Démontrer que l’affixe de H est 2. On considère le cercle de centre W d’affixe a. Démontrer que l’affixe de M vaut b. Démontrer que l’affixe de N vaut 3. En déduire une construction du pentagone régulier dont on connaît le centre O et le sommet A. |
passant par le point J d’affixe i. Ce cercle coupe l’axe des abscisses en deux points M et N (M sera le point d’abscisse positive).
et en déduire que H est le milieu de [OM]
et en déduire que le milieu de [CD] est le milieu de [ON].