Exercice corrigé : Nombres complexes

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications

On pose

Partie A. Valeur exacte de

1. Démontrer que

2. Démontrer que et que

3. Démontrer que

4. On pose démontrer que

5. Démontrer alors que la valeur exacte de est puis déterminer celle de

Partie B. Construction d’un pentagone régulier

On considère les points A, B, C, D, E d’affixe respectivement

Soit H le point d’intersection de la droite (BE) avec l’axe des abscisses.

 

 

1. Démontrer que l’affixe de H est

2. On considère le cercle de centre W d’affixe passant par le point J d’affixe i. Ce cercle coupe l’axe des abscisses en deux points M et N (M sera le point d’abscisse positive).

a. Démontrer que l’affixe de M vaut et en déduire que H est le milieu de [OM]

b. Démontrer que l’affixe de N vaut et en déduire que le milieu de [CD] est le milieu de [ON].

3. En déduire une construction du pentagone régulier dont on connaît le centre O et le sommet A.