Existence d’une solution unique à une équation

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle

On considère l’équation .

1. Soit f la fonction définie sur par .

a. Déterminer .

b. Montrer que pour tout x réel, on a .

c. Que peut-on en déduire pour les variations de la fonction f ?

2. Après avoir calculé et , montrer que l’équation admet une unique solution dans .

1. b.  étant un trinôme, déterminer son discriminant pour obtenir son signe.

2. Utiliser le second théorème des valeurs intermédiaires sur et vérifier que n’admet pas de solution dans ainsi que dans .