On considère la fonction f définie sur 
par 
.
1. a. Calculer 
.
b. Calculer 
.
2. a. On pose 
. Calculer 
.
b. Étudier le signe de 
.
c. Montrer que g s’annule une seule fois sur 
. On note α cette racine. Préciser une valeur approchée au centième près de α.
3. a. Déduire de la deuxième question le signe de 
.
b. La fonction f admet-elle un point d’inflexion ?
Dans la question 2b, on pourra factoriser 
par 
et ainsi se ramener à l’étude d’un trinôme du second degré.