On considère la fonction f définie sur par
.
1. a. Calculer .
b. Calculer .
2. a. On pose . Calculer
.
b. Étudier le signe de .
c. Montrer que g s’annule une seule fois sur . On note α cette racine. Préciser une valeur approchée au centième près de α.
3. a. Déduire de la deuxième question le signe de .
b. La fonction f admet-elle un point d’inflexion ?
Dans la question 2b, on pourra factoriser par
et ainsi se ramener à l’étude d’un trinôme du second degré.