Expérience de pensée : les jumeaux de langevin

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

On suppose que deux jumeaux réalisent l’expérience suivante.

Le premier reste sur Terre, le second monte dans une fusée qui se déplace à la vitesse u constante vers une étoile lointaine, puis fait brutalement demi-tour (on ne tient pas compte des effets d’accélération) et revient sur Terre à la vitesse

Pour étudier cette expérience on dispose de trois référentiels galiléens : RA1 lié à la fusée qui s’éloigne à la vitesse u, RA2 lié à la fusée qui revient vers la Terre à la vitesse , et RB lié à la Terre.

1. On note T la durée de l’aller mesurée dans RA1, qui aussi la durée du retour mesurée dans RA2. Exprimer le temps mesuré dans RB de l’aller-retour en fonction de .

2. Interpréter le résultat de la question précédente.

3. On se donne . Compléter le tableau suivant  :

0,1

10

100

1 000

10 000

130 000

γ

           

           

À partir de quelle valeur de γ les effets relativistes commencent-ils à être mesurables ? À quel pourcentage de c cela correspond-t-il ?

On doit calculer une quantité très proche de 1. On pourra utiliser l’approximation suivante :

si a est petit devant 1, .

4. En utilisant un tableur, reprendre l’étude de la question 3., et tracer en fonction de puis en fonction de γ. Commenter ces courbes.

5. En supposant qu’il n’y ait aucune contrainte matérielle (équipement, propergol, etc.) quelle pourrait être la vitesse maximale atteinte par une fusée de masse M (limite physique relativiste) ?