Pour tout on note n ! et on lit « factorielle n » l'entier :
[n ! ]
Par convention, on pose 0 ! = 1.
1. Calculer 1 !, 2 !, 3 !, 4 !.
2. Soit exprimer
! en fonction de n !.
3. Déterminer le sens de variation de chacune des suites :
a. la suite définie, pour tout
par
b. la suite définie, pour tout
par
c. la suite définie, pour tout
par
d. la suite définie, pour tout
par
Voir le savoir-faire 3. |
1. .
2. soit
.
3. a. Les termes de la suite étant positifs :
pour
donc (un) est strictement croissante à partir du rang 1 (et pas avant car
u1 = 1 = u1).
b. Les termes de la suite étant positifs :
Pour donc
donc (vn) est strictement croissante à partir du rang 2.
|
c.
quel que soit donc la suite (wn) est strictement croissante sur
d. Les termes de la suite étant positifs :
Or, pour donc
et comme
on en déduit que
, donc
Ainsi,
est une suite strictement décroissante sur