Exercice corrigé

factorielle d'un entier naturel

Pour tout on note n ! et on lit « factorielle n » l'entier :

[n ! ]

Par convention, on pose 0 ! = 1.

1. Calculer 1 !, 2 !, 3 !, 4 !.

2. Soit exprimer  ! en fonction de n !.

3. Déterminer le sens de variation de chacune des suites :

a. la suite définie, pour tout par

b. la suite définie, pour tout par

c. la suite définie, pour tout par

d. la suite définie, pour tout par

Voir le savoir-faire 3.

1. .

2. soit .

3. a. Les termes de la suite étant positifs :

pour

donc (un) est strictement croissante à partir du rang 1 (et pas avant car
u1 = 1 = u1).

b. Les termes de la suite étant positifs :

Pour donc donc (vn) est strictement croissante à partir du rang 2.

donc (vn) n'est pas strictement croissante avant le rang 2.

c.

quel que soit donc la suite (wn) est strictement croissante sur

d. Les termes de la suite étant positifs :

Or, pour donc et comme on en déduit que , donc Ainsi, est une suite strictement décroissante sur

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