Factorisation des nombres de Fermat

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

Rappel : les nombres de Fermat sont de la forme

Soit p un nombre premier divisant Fn.

1. Quelle est la parité de p ?

2. Démontrer que (modulo p).

3. En déduire que (modulo p).

4. a. Démontrer, par l&rsquo absurde, que pour tout entier q compris entre 0 et n, n&rsquo est pas congru à 1 modulo p.

b. Déterminer alors l&rsquo ordre de 2 modulo p.

c. En déduire que (modulo ).

5. Application : Démontrer que F5 n&rsquo est pas premier.