Factorisation des nombres de Fermat

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

Rappel : les nombres de Fermat sont de la forme

Soit p un nombre premier divisant Fn.

1. Quelle est la parité de p ?

2. Démontrer que (modulo p).

3. En déduire que (modulo p).

4. a. Démontrer, par l’absurde, que pour tout entier q compris entre 0 et n, n’est pas congru à 1 modulo p.

b. Déterminer alors l’ordre de 2 modulo p.

c. En déduire que (modulo ).

5. Application : Démontrer que F5 n’est pas premier.