Une maladie contagieuse est en train de causer la disparition d'une espèce animale. 50 % des animaux sont déjà malades. Un laboratoire de recherche a mis au point un test de dépistage de cette maladie : si un animal est malade, le test est positif dans 99 % des cas si un animal n'est pas malade, le test est positif dans 0,1 % des cas. On examine un animal de cette espèce pris au hasard.
On note M l'événement « l'animal est malade », 
son événement contraire et T l'événement « le test est positif ».
1. Déterminer 
et 
| Il faut simplement traduire les données de l'énoncé. |
2. En déduire 
| Commencez par construire un arbre pondéré (savoir-faire 1) en utilisant les résultats trouvés à la question 1. |
3. Le laboratoire estime qu'un test est fiable si sa valeur prédictive positive, c'est-à-dire la probabilité qu'un animal soit malade sachant que le test est positif, est supérieure à 0,999. Ce test est-il fiable ?
1. Le choix de l'animal est fait de façon équiprobable, donc :
2. De la question 1., on déduit à l'aide de la règle des nœuds que :
et 
On peut alors dresser un arbre pondéré :
| Seules les branches amenant à T sont utiles pour cette question, mais il vaut mieux compléter l'arbre dans sa totalité. On ne sait jamais… |
On en déduit :
3. On cherche 
Comme 
(à 
près).
donc le test n'est pas fiable.