Fixer un coût pour obtenir une espérance mathématique

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Pour faire connaître l’ouverture d’un nouveau magasin vendant des salons, le directeur fait distribuer des bons publicitaires permettant de recevoir un cadeau gratuit sans obligation d’achat.

Une enquête statistique, lors de l’ouverture du magasin, a montré que, parmi les 2 000 premiers clients qui entrent dans le magasin :

l 90 % entrent dans le magasin avec ce bon publicitaire. Parmi eux, 10 % achètent un salon.

l parmi les personnes qui entrent sans bon publicitaire, 80 % achètent un salon.

1. Dresser un tableau à double entrée avec les effectifs.

2. On interroge au hasard une personne qui entre dans le magasin.

Calculer à près les probabilités des événements suivants :

a. la personne achète un salon ;

b. la personne n’achète pas de salon sachant qu’elle est venue avec un bon
publicitaire ;

c. la personne est venue avec un bon publicitaire sachant qu’elle a acheté un salon.

Le bon publicitaire et le cadeau associé coûtent 15  au magasin. Un salon vendu rapporte 500  au magasin s’il est vendu sans bon publicitaire.

1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous qui donne la loi de probabilité du bénéfice réalisé par le magasin selon la situation de la personne qui y entre.

La personne

a un bon publicitaire

n’a pas de bon publicitaire

achète
un salon

n’achète pas de salon

achète
un salon

n’achète pas de salon

Bénéfice
pour le magasin

       

Probabilité

       

2. Calculer le bénéfice moyen du magasin réalisé par personne entrante.

3. a. Pour l’ouverture d’un autre magasin, le directeur souhaite faire une nouvelle campagne publicitaire et il prévoit que les clients auront le même comportement que dans ce magasin.

Cependant, il pense changer la valeur du cadeau offert.

Soit x le prix de revient, en euros, du nouveau bon publicitaire. Calculer, dans ce cas, l’espérance mathématique E de la loi de probabilité du bénéfice du magasin en fonction de x.

b. Le directeur souhaite réaliser 76  de bénéfice moyen par personne entrante.

Quel doit être le prix de revient x du nouveau bon publicitaire ?

II. 3. Établir le bénéfice hypothétique en fonction de x, puis calculer l’espérance mathématique en fonction de x. Déduire la valeur x en prenant comme condition que l’espérance mathématique est de 76.