Exercice corrigé Ancien programme

fonction

Soit f la fonction définie par On note sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Déterminer l'ensemble de définition de f.

2. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

Voir le cours, III. 1.

3. Étudier les variations de f, puis dresser son tableau de variations complet.

4. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à au point d'abscisse 1, puis celle de la tangente T ′ à au point d'abscisse e.

1. f est de la forme est définie sur et est définie sur

f est donc définie sur l'intersection de soit

Voir le cours de 1re S sur le produit de fonctions.

2. l D'après le cours,

  • donc, par produit,

3. Soit

car la fonction ln est strictement croissante.

De même, f ′(x) = 0 ⇔ ln x = ln d'où :

f ′(x)

 

0

Signe de f ′(x)

_ 0 +

Variations de f

0

4. l T : y = f (1) + f (1) (x - 1) avec f (1) = 1 × 0 = 0 et f (1) = 0 + 1 = 1.

Donc

l

Donc

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