Soit f la fonction définie par 
On note 
sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
2. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
| Voir le cours, III. 1. |
3. Étudier les variations de f, puis dresser son tableau de variations complet.
4. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à 
au point d'abscisse 1, puis celle de la tangente T ′ à 
au point d'abscisse e.
1. f est de la forme 
où 
est définie sur 
et 
est définie sur 
f est donc définie sur l'intersection de 
soit 
| Voir le cours de 1re S sur le produit de fonctions. |
2. l D'après le cours, 
-
donc, par produit, 
3. Soit 
car la fonction ln est strictement croissante.
De même, f ′(x) = 0 ⇔ ln x = ln 
d'où :
f ′(x)
| 0 | |
| Signe de f ′(x) | _ 0 + |
| Variations de f | 0 |
4. l T : y = f (1) + f (1) (x - 1) avec f (1) = 1 × 0 = 0 et f (1) = 0 + 1 = 1.
Donc 
l 
Donc 