Partie A. Étude d’une fonction intermédiaire
Soit g la fonction définie sur 
1. Montrer que, pour tout 
2. Déterminer les racines du trinôme 3X ² – 8X + 5
3. En déduire une factorisation de g′(x).
4. Dresser le tableau de variation de g.
5. Calculer g(4).
6. En déduire le signe de g sur 
ainsi que les valeurs en lesquelles la fonction s’annule.
Partie B
Soit f la fonction définie sur 
1. Déterminer la limite de f en 
2. Limite en 0+
a. Pourquoi s’agit-il d’une forme indéterminée ?
b. Écrire 
sous forme d’un quotient.
c. Déterminer la limite en 0 de f.
3. Développer et dériver f (x), pour x > 0.
4. Montrer que f ′(x) est du signe de g(x) sur ]0 ; + ∞ [.
Dresser le tableau de variation complet de f.