fonction composée

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

Partie A. Étude d’une fonction intermédiaire

Soit g la fonction définie sur

1. Montrer que, pour tout

2. Déterminer les racines du trinôme 3X ² – 8X + 5

3. En déduire une factorisation de g′(x).

4. Dresser le tableau de variation de g.

5. Calculer g(4).

6. En déduire le signe de g sur ainsi que les valeurs en lesquelles la fonction s’annule.

Partie B

Soit f la fonction définie sur

1. Déterminer la limite de f en

2. Limite en 0+

a. Pourquoi s’agit-il d’une forme indéterminée ?

b. Écrire sous forme d’un quotient.

c. Déterminer la limite en 0 de f.

3. Développer et dériver f (x), pour x > 0.

4. Montrer que f ′(x) est du signe de g(x) sur ]0 ; + ∞ [.

Dresser le tableau de variation complet de f.