On considère une fonction f définie sur 
, dont on a tracé dans un repère orthogonal 
la courbe représentative 
et la tangente (T ) en O.
1. Lire sur le graphique ci-dessus les valeurs de 
et 
2. On cherche une expression pour 
de la forme 
où a et b désignent deux nombres réels. À l'aide de la question 1., déterminer a et b.
3. On prend désormais comme expression de 
celle trouvée au 2.c.
a. Étudier les variations de f.
b. Déterminer 
| Poser |
1. 
et 
2. Supposons que 
a et b réels.
Alors pour tout 
Donc 
3. a. f est définie et dérivable 
et, pour tout 
Donc 
Donc f est strictement croissante sur 
et strictement décroissante
sur 
b. 
et 
Donc 
soit 