On considère une fonction f définie sur , dont on a tracé dans un repère orthogonal
la courbe représentative
et la tangente (T ) en O.
1. Lire sur le graphique ci-dessus les valeurs de et
2. On cherche une expression pour de la forme
où a et b désignent deux nombres réels. À l'aide de la question 1., déterminer a et b.
3. On prend désormais comme expression de celle trouvée au 2.c.
a. Étudier les variations de f.
b. Déterminer
Poser |
1. et
2. Supposons que a et b réels.
Alors pour tout
Donc
3. a. f est définie et dérivable et, pour tout
Donc
Donc f est strictement croissante sur et strictement décroissante
sur
b.
et
Donc soit