Exercice corrigé Ancien programme

fonction connue par sa courbe représentative

On considère une fonction f définie sur , dont on a tracé dans un repère orthogonal la courbe représentative et la tangente (T ) en O.

1. Lire sur le graphique ci-dessus les valeurs de et

2. On cherche une expression pour de la forme a et b désignent deux nombres réels. À l'aide de la question 1., déterminer a et b.

3. On prend désormais comme expression de celle trouvée au 2.c.

a. Étudier les variations de f.

b. Déterminer

 

Poser

 

 

 

1. et

2. Supposons que a et b réels.

Alors pour tout

Donc

3. a. f est définie et dérivable et, pour tout

Donc

Donc f est strictement croissante sur et strictement décroissante
sur

b.

et

Donc soit

 

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