Fonction cube et racine cubique d'un nombre

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


Soit une fonction f définie sur l’intervalle par a, b, c sont des nombres réels.

On donne le tableau de variation de f :


1. Soit la fonction dérivée de f sur l’intervalle .

Déterminer en fonction de a, c et x.

2. a. En utilisant les valeurs prises par f et que donne le tableau, et sachant de plus que , montrer que les nombres réels a, b et c sont solutions du système :

b. Déterminer les nombres réels a, b et c.

On pourra commencer par résoudre le système composé des deux dernières équations.

c. En déduire l’expression de . Ensuite, à l’aide de la calculatrice ou d’un logiciel, tracer la courbe de la fonction f obtenue. Vérifier qu’elle correspond au tableau de variations du 1. et à la donnée supplémentaire du 2.a.