fonction définie par une intégrale

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration

On considère une fonction f dérivable sur l’intervalle On note sa courbe représentative dans un repère orthogonal. On donne le tableau de ses variations :

 

 

Soit g la fonction définie sur par

Partie A

1. Que représente g pour la fonction f ?

2. a. Interpréter graphiquement

b. Montrer que

 

Utiliser l'encadrement de f obtenu dans le tableau de variations.

 

3. a. Soit x un réel supérieur à 2. Montrer que , puis que En déduire que

b. Déterminer la limite de la fonction g en

4. Étudier le sens de variation de la fonction g sur l’intervalle
(la limite de g en sera étudiée dans la partie B).

 

 

 

 

Partie B

On admet que pour tout réel t,

1. a. Calculer la dérivée de la fonction 

b. En déduire une primitive F de f.

2. Vérifier que, pour tout réel x,

3. Déterminer la limite de la fonction g en