Fonction et probabilités

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Dérivation


On se propose d’étudier la fonction numérique f définie sur par :

.

1. Calculer et .

2. a. Calculer .

b. Étudier le signe de . En déduire celui de .

c. Dresser le tableau des variations de f.

d. Préciser la valeur de x pour laquelle f atteint son maximum et tracer sa représentation graphique..

n est un nombre entier, supérieur ou égal à 1.

Une urne contient 2n boules indiscernables au toucher, boules blanches et boules noires.

On tire successivement de manière indépendante et sans remise deux boules de l’urne ; on suppose tous les tirages équiprobables.

On note la probabilité d’obtenir deux boules de couleurs différentes.

1. Calculer et .

Vérifier que et .

2. Dans cette question, on a .

a. Combien y a-t-il de tirages équiprobables ?

b. De combien de manières peut-on avoir une boule noire suivie d’une boule blanche ?

c. Montrer que .

3. Déterminer la valeur de n pour laquelle est maximum.

1. Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est le quotient du nombre de cas réalisant cet événement par le nombre total de cas.

2. a. Penser qu’il n’y a pas de remise et donc que le nombre de boules dans l’urne lors du second tirage est inférieur à celui du premier tirage.