Exercice corrigé Ancien programme

fonction exponentielle de base

Soit a un réel strictement positif.

Pour tout

On appelle « fonction exponentielle de base a » la fonction définie sur par :

1. Calculer

2. Définir les fonctions

3. Cas où

a. Étudier les variations de

b. Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition.

4. Cas où

Reprendre les questions du 1.

5. À l'aide de la calculatrice graphique, tracer sur un même repère les courbes des fonctions

1. et

2. l Pour tout x réel, donc est la fonction constante égale à 1.

  • Pour tout x réel, donc est la fonction exponentielle.

3. Soit a un réel strictement supérieur à 1.

a. Pour tout réel

Donc est strictement croissante sur

b. donc

  • donc, par composition,
  • donc, par composition,

4. Soit a un réel strictement inférieur à 1.

a. Pour tout réel

Donc est strictement décroissante sur

b. donc

  • donc, par composition,
  • donc, par composition,

5.

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