Soit a un réel strictement positif.
Pour tout
On appelle « fonction exponentielle de base a » la fonction définie sur
par :
1. Calculer
2. Définir les fonctions
3. Cas où
a. Étudier les variations de
b. Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition.
4. Cas où
Reprendre les questions du 1.
5. À l'aide de la calculatrice graphique, tracer sur un même repère les courbes des fonctions
1. et
2. l Pour tout x réel, donc
est la fonction constante égale à 1.
- Pour tout x réel,
donc
est la fonction exponentielle.
3. Soit a un réel strictement supérieur à 1.
a. Pour tout réel
Donc est strictement croissante sur
b. donc
-
donc, par composition,
-
donc, par composition,
4. Soit a un réel strictement inférieur à 1.
a. Pour tout réel
Donc est strictement décroissante sur
b. donc
-
donc, par composition,
-
donc, par composition,
5.