Fonction partie entière

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

Pour tout réel x, on appelle partie entière de x, et on note E(x), l’unique entier n

qui vérifie n x < n + 1.

E(p) = 3 car 3 p < 4 ; E(- 4,5) = –5 car -5 - 3,5 < - 4 ; E(12) = 12 car 12 12 < 13.  

1. Donner les valeurs de E(15,999), E(-25), .

2. On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction partie entière.

Encadrer E(x) par deux fonctions affines.

3. Soit g la fonction définie sur

a. Déduire de la question 2. un encadrement de g(x).

b. Déterminer la limite en – ∞ de g(x).