Exercice corrigé Ancien programme

fonction tangente

La fonction tangente est la fonction qui à x associe

1. Résoudre dans l'équation

2. En déduire l'ensemble de définition Dtan de la fonction tangente.

3. Montrer que la fonction tan est p- périodique, c'est-à-dire que pour tout En déduire qu'il suffit d'étudier la fonction tangente sur

4. Déterminer la limite de aux bornes de l'intervalle

5. Démontrer que, pour tout En déduire les variations de la fonction tangente.

6. Déterminer les valeurs de et

7. Tracer la courbe représentative de tan dans un repère orthogonal

(On tracera la courbe sur ).

1.

2. donc la fonction tan est définie sur

3. Pour tout

La fonction tan est donc p- périodique et il suffit de l'étudier sur l'intervalle

Pour tout on obtient la représentation graphique de tan sur l'intervalle à partir de celle de tan sur par la translation de vecteur

4. Voir corrigé de l'exercice 3.b.

et

5. l Pour tout

En utilisant la propriété on obtient :

On trouve également :

  • De chacune de ces deux expressions, on déduit que sur

Donc la fonction tangente est strictement croissante sur

6. 7.

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