Soit f l'application de dans
qui, à tout
, associe :
On note A, M et M′ les points d'affixe respectives 1, z et f (z).
1. Déterminer l'ensemble des points M tels que soit réel.
2. Déterminer l'ensemble des points M tels que soit imaginaire pur.
3. a. Résoudre dans l'équation
b. Déterminer l'ensemble des points M tels que
4. Déterminer l'ensemble des points M tels que
5. a. Démontrer que
b. Déterminer l'image par f du cercle () de centre A et de rayon
1. On pose où
L'ensemble cherché est donc la droite d'équation privé du point A.
2. f (z) est imaginaire pur équivaut à
c'est-à-dire
L'ensemble cherché est donc le cercle de centre et de rayon
privé de A.
3. a.
b. Soit
Finalement, l'ensemble cherché est le cercle de diamètre [AB] privé de A et B.
4.
L'ensemble cherché est donc la droite d'équation
Autre méthode possible : La droite cherchée est la médiatrice de [AB]. |
5. a.
b.
L'image de par f est donc le cercle de centre A et de rayon