Soit f l'application de 
dans 
qui, à tout 
, associe :
On note A, M et M′ les points d'affixe respectives 1, z et f (z).
1. Déterminer l'ensemble des points M tels que 
soit réel.
2. Déterminer l'ensemble des points M tels que 
soit imaginaire pur.
3. a. Résoudre dans 
l'équation 
b. Déterminer l'ensemble des points M tels que 
4. Déterminer l'ensemble des points M tels que 
5. a. Démontrer que 
b. Déterminer l'image par f du cercle (
) de centre A et de rayon 
1. On pose 
où 
L'ensemble cherché est donc la droite d'équation 
privé du point A.
2. f (z) est imaginaire pur équivaut à 
c'est-à-dire 
L'ensemble cherché est donc le cercle de centre 
et de rayon 
privé de A.
3. a. 
b. Soit 
Finalement, l'ensemble cherché est le cercle de diamètre [AB] privé de A et B.
4. 
L'ensemble cherché est donc la droite d'équation 
| Autre méthode possible :
La droite cherchée est la médiatrice de [AB]. |
5. a. 
b. 
L'image de par f est donc le cercle de centre A et de rayon 