Forme canonique

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré


On appelle « fonction cube » la fonction v définie sur par . On admet dans cet exercice que la fonction cube est strictement croissante sur (résultat démontré à l’exercice 15).

1. Soit u la fonction définie sur par .

a. Quel est le sens de variation de u ?

b. On pose, pour tout x réel, . À l’aide de la définition, établir le sens de variation de f sur .

2. u désigne maintenant une fonction strictement décroissante sur . Établir le sens de variations sur de .

Soit u la fonction affine , et v la fonction valeur absolue.

On note f la fonction définie sur par .

1. Exprimer en fonction de x.

2. Rappeler les variations des fonctions u et v sur .

3. Soient a et b deux réels de l’intervalle tels que . Comparer leurs images par f.

4. Soient a et b deux réels de l’intervalle tels que . Comparer leurs images par f.

5. Dresser le tableau de variation de f sur . Vérifier à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice graphique.