Frottement minimal

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


Cet exercice fait suite à l’exercice 24 du chapitre « Second degré »

Un athlète lance un poids dont on a représenté la trajectoire dans le repère ci-dessous.

La position du poids à l’instant t, exprimé en secondes, est donnée par ses coordonnées , où

On considère que à l’instant où le poids est lancé.


On admettra ici les résultats suivants, démontrés dans l’exercice 24 du chapitre 2 :

l L’abscisse du sommet S est ().

l Le poids touche le sol à une distance ().

On note tF l’instant où le poids touche le sol.

1. La vitesse instantanée du poids à l’instant t est donnée par le vecteur vitesse de coordonnées . Exprimer, pour tout , et en fonction de t.

2. Déterminer à quel instant tS le poids atteint le sommet de la parabole. En déduire les coordonnées du vecteur vitesse .

3. a. Montrer que .

b. En déduire les coordonnées du vecteur vitesse .

c. Pour répondre à la question « avec quelle vitesse le poids touche-t-il le sol ? », calculer la norme du vecteur .