Fumer tue

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation

Dans une population, on considère que la proportion de non-fumeurs est .

Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de non-fumeurs dans un échantillon de personnes.

1. Quelle est la loi de X ?

2. À l’aide d’un tableur, déterminer le plus petit entier a tel que et le plus petit entier b tel que .

3. En déduire un intervalle de fluctuation de niveau 95 % de la fréquence observée dans l’échantillon.

4. Comparer avec les intervalles  :

et .

5. Dans ce groupe de 100 personnes, on trouve une fréquence . Que peut-on dire de l’hypothèse initiale affirmant que  ?

6. On admet que si , et , alors on peut approcher la loi binomiale par la loi normale (cela signifie que l’on peut remplacer une loi par une autre, les erreurs de calcul commises étant faibles ou négligeables).

Quelle est la loi normale que l’on peut utiliser ?

7. En utilisant cette loi normale, déterminer les valeurs x1 et x2 telles que . Conclure.

2. Utiliser la formule avec les valeurs de 0 à 100 à la place des pointillés.

3. Voir le résultat rappelé dans le cours.

4. Vérifier aussi les conditions d’utilisation de ces intervalles.

7. Voir chapitre précédent sur la loi normale si besoin. La conclusion attendue est une comparaison du résultat obtenu avec les intervalles trouvés dans les questions précédentes.