Gagner à  la fête foraine

Merci !

Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Dans une fête foraine, une loterie utilise une roue circulaire tournant autour d’un axe et une flèche fixe déterminant la position d’arrêt de la roue.


Cette roue est partagée en dix secteurs tels que :

– le secteur 1 occupe le premier quart de la roue ;

– les secteurs 2 et 3 se partagent également le deuxième quart ;

– les secteurs 4, 5 et 6 se partagent également le troisième quart ;

– les secteurs 7, 8, 9 et 10 se partagent également le dernier quart.

Quand la roue est lancée, elle s’arrête de façon aléatoire, et la flèche ne peut indiquer qu’un seul secteur.

1. Le nombre n étant un entier de , la probabilité que la flèche indique le secteur n est notée pn. On suppose qu’elle est proportionnelle à l’angle au centre de ce secteur.

Calculer p1, p2, p4 et p7 en donnant les résultats sous forme de fractions irréductibles.

2. Le jeu proposé est le suivant.

Le joueur mise une certaine somme et lance la roue.

Il perd sa mise si la flèche indique les secteurs 1, 2, 4 ou 7 (événement P).

Sa mise lui est remboursée si la flèche indique les secteurs 3, 5 ou 8
(événement R).

Il touche le double de sa mise si la flèche indique un autre secteur (événement G).

a. Montrer que la probabilité de P est et que la probabilité de R est .

b. Calculer la probabilité de G.

c. Calculer la probabilité que le joueur ne perde pas.

3. Un joueur joue 5 parties indépendantes les unes des autres.

Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis à 0,001 près.

a. Calculer la probabilité qu’il gagne exactement une partie.

b. Calculer la probabilité qu’il ne perde aucune partie.

c. Calculer la probabilité qu’il ne gagne aucune partie et qu’il n’en perde aucune.

1. La probabilité d’obtenir un secteur est la proportion de la surface du secteur par rapport à la surface totale.

2. a. et b. Il s’agit, dans les deux cas, de la réunion de plusieurs ensembles deux à deux disjoints, c’est-à-dire d’intersection vide.

c. Calculer d’abord la probabilité de perdre.

3. Appliquer la formule d’une loi de Bernoulli.