gammes

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sons et musiques

Une gamme comprend l’ensemble des notes de fréquences déterminées que l’on peut obtenir entre une fréquence donnée et son double (cet intervalle est appelé une octave). Le choix des notes composant une gamme provient du fait, indépendamment de l’époque et de la culture des musiciens, que certains intervalles entre deux notes jouées simultanément sont plus agréables à l’oreille que d’autres. Les intervalles harmoniques naturels sont d’autant plus évidents à l’oreille que le facteur de multiplication ou de division est un facteur premier petit.

Exemple : Un rapport de quinte est plus simple qu’un rapport de tierce .

Jusqu’au xviie siècle, les gammes utilisées en Occident étaient des « gammes naturelles ». Elles étaient construites à partir des intervalles naturellement consonants à partir d’une note donnée. De nombreuses gammes naturelles ont été utilisées mais elles présentaient toutes un inconvénient majeur : l’intervalle entre deux notes d’une octave n’étant pas constant, on ne pouvait pas modifier d’un même intervalle la fréquence de toutes les notes d’une œuvre musicale pour la transposer dans une tonalité différente. D’autre part, les instruments à notes fixes, comme le piano, n’étaient justes que dans une tonalité donnée.

À la fin du xviie siècle, une gamme se rapprochant de la gamme naturelle a été construite : la gamme dite « tempérée ». Les intervalles de cette gamme sont constants et les petits défauts de justesse que cela implique sont compensés par une grande facilité d’utilisation. Cette gamme est en effet construite en divisant l’octave en 12 intervalles égaux appelés demi-tons.

Soient f1, f2, …, f12 les fréquences successives séparées par un intervalle d’un demi-ton, on passe d’une fréquence à la suivante en la multipliant par un même nombre q.

On a donc

Or car il s’agit d’un intervalle d’une octave.

Par conséquent et deux notes sont séparées de n demi-tons si le rapport de leur fréquence est .

La gamme de do majeur est par exemple constituée de sept notes (do, , mi, fa, sol, la, si) séparées par des intervalles dans l’ordre suivant  :

1 ton, 1 ton, , 1 ton, 1 ton, 1 ton, .

1. À partir des données du texte, remplir le tableau de fréquences suivant :

Note

Fréquence
en fonction de f1

Fréquence en hertz

do3

f1

 

3

   

mi3

   

fa3

   

sol3

   

la3

 

440,0

si3

   

do4

2f1

 

2. Que vaut le rapport de fréquence entre le sol3 et le do3 (intervalle de quinte) ? Vous exprimerez la valeur de ce rapport avec 4 chiffres significatifs.

3. La quinte « tempérée » est-elle équivalente à la quinte « naturelle » ?

4. Même question pour l’intervalle de tierce (intervalle entre mi3 et do3).

5. Quel est le seul intervalle qui soit parfaitement juste dans la gamme tempérée ?