Généralités sur les fonctions : Exercice No 14 - Entraînement

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Exercices
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Généralités sur les fonctions

Soit  f une fonction définie sur un intervalle . On suppose que  f change de signe sur cet intervalle une et une seule fois. L'équation admet donc une seule racine dans . L'objectif est de trouver une valeur approchée de cette solution à l'aide d'un algorithme utilisant une méthode de dichotomie.

On procède ainsi : on calcule . Si cette valeur est nulle, on a trouvé la solution et on arrête. Sinon, selon que et ont le même signe ou non, on réduit l'intervalle de recherche à ou . On recommence jusqu'à obtenir la solution ou un intervalle de largeur inférieure à une précision définie à l'avance.

  1. Écrire un tel algorithme qui trouve une valeur approchée de cette racine avec une précision de .

  2. Transcrire cet algorithme sur votre calculatrice.

  3. Tester le programme avec la fonction  f définie par , l'intervalle et une précision de .