Géométrie dans l’espace : Exercice No 19 - Entraînement

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Exercices
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Géométrie dans l'espace

Dans un récipient de forme cylindrique de rayon 4 dm, on place une première boule B1 de rayon 2 dm.

On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir exactement cette boule : on dit que la surface de l'eau est tangente à la boule.

On retire la boule B1 sans modifier le volume d'eau.

On la remplace par une autre boule B2, de rayon inconnu r (), différent de celui de la boule B1.

On s'aperçoit que le niveau de l'eau est encore tangent à la boule. Le but de ce problème est de trouver le rayon r qui permet ce miracle…

  1. Calculer le volume d'eau versé V lorsqu'il y avait la boule B1, exprimé en dm3. (Donner une valeur exacte, puis une valeur approchée à 0,001 près.)

  2. Calculer le volume « boule B2eau Ã‚» de deux façons différentes.

  3. En déduire que r doit être solution de l'équation :

             .

  4. On connaît déjà une solution de cette équation. Laquelle et pourquoi ? Vérifier ce résultat par le calcul.

  5. Montrer que .

  6. Écrire sous la forme , où a et b sont deux nombres à déterminer.

  7. Finir la résolution de l'équation et conclure.