géométrie non repérée

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Droites et plans de l'espace

Soit ABCDA′B′C′D′ un cube de côté 1.

On note I, J, K, L, M, N les centres respectivement des faces ABCD, CDD′C′, BCB′C′, A′B′C′D′, ADD′A′, ABB′A′.


1. Démontrer que toutes les faces de l’octaèdre IJKLMN sont des triangles équilatéraux, dont on calculera le côté.

2. On veut montrer que les droites (IL), (KM), (NJ) sont concourantes au centre O du cube.

a. Démontrer que IJLN, JKNM, IKLM sont des carrés.

b. En déduire que les droites (IL), (KM), (NJ) sont concourantes au centre O de cube.

3. Calculer le volume de l’octaèdre IJKLMN.

L’octaèdre est composé de deux pyramides IKLMJ et IKLMN.